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현수선이란 밀도가 일정한 선이 양 끝의 점에 걸쳐져 길이에 비례하는 외력에 의해 처진 선을 뜻한다. 1774년 오일러는 이 곡선으로 만든 회전체인 카테노이드가 최소 겉넓이임을 가짐을 증명하기도 했다. | |||
=== 방정식 === | |||
현수선의 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. (단, e는 자연상수이다.) | |||
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y= \frac{a}{2} \left( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right) | |||
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=== 유도 과정 === | |||
2023년 6월 2일 (금) 20:17 기준 최신판
현수선이란 밀도가 일정한 선이 양 끝의 점에 걸쳐져 길이에 비례하는 외력에 의해 처진 선을 뜻한다. 1774년 오일러는 이 곡선으로 만든 회전체인 카테노이드가 최소 겉넓이임을 가짐을 증명하기도 했다.
방정식
현수선의 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. (단, e는 자연상수이다.) <math> y= \frac{a}{2} \left( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right) </math>